Les activités de recherche en mathématiques discrètes s’attachent à l’étude de structures algébriques ou combinatoires finies à l’interface des mathématiques pures et de l’informatique. Elles font appel à des méthodes très variées : algèbre, combinatoire, géométrie, topologie, théorie des nombres…

Une grande partie de cette recherche peut être qualifiée de fondamentale puisque ses résultats restent à l’intérieur du champ des mathématiques proprement dites. Citons notamment des travaux en théorie des graphes (problèmes d’identification, agrégation de préférences, tournois), en géométrie algébrique et théorie des nombres (points entiers sur les variétés, approximation diophantienne), ou encore sur les corps finis, le codage algébrique, ou la combinatoire extrémale (constructions explicites ; bornes par programmation SDP).

Une autre partie de cette recherche est plus clairement appliquée et a des retombées, hors du domaine des mathématiques, dans les différents champs de compétence des écoles de l’Institut.  Ainsi, la géométrie algébrique et le codage servent à la fiabilité des communications (correction d’erreur) mais aussi à leur sécurité (cryptographie, biométrie).  Les outils géométriques et topologiques servent en vision par ordinateur et en informatique graphique (reconstruction 3D avec contraintes, manipulation de maillages).  Les structures de treillis sont utilisées comme support de théories du traitement de l’information (morphologie mathématique, logique, analyse formelle de concepts), avec applications à l’interprétation d’images et l’intelligence artificielle.  Enfin, un pan important des mathématiques discrètes concerne les représentations structurelles, qui offrent des modèles computationnels représentant les connaissances, les informations, et leurs relations.

Equipes impliquées : LUSSI de Télécom Bretagne, TII et MIC2 de Télécom ParisTech; RST et RS2M de Télécom SudParis.